Задание 4. Проверьте, что приближения из задания 3 дают √5 с заданной точностью: вычислите |√5 − a| и |√5 − b| и убедитесь, что каждое меньше h.

Для каждого приближения сравним абсолютную погрешность с заданной точностью \(h\). Используем \(\sqrt{5}\approx2.23606\).

1. До 0,1: для \(a=2.2\), \(|\sqrt{5}-a|\approx|2.23606-2.2|=0.03606<0.1\); для \(b=2.3\), \(|\sqrt{5}-b|\approx|2.23606-2.3|=0.06394<0.1\).
2. До 0,01: для \(a=2.23\), \(|\sqrt{5}-a|\approx0.00606<0.01\); для \(b=2.24\), \(|\sqrt{5}-b|\approx0.00394<0.01\).
3. До 0,001: для \(a=2.236\), \(|\sqrt{5}-a|\approx0.00006<0.001\); для \(b=2.237\), \(|\sqrt{5}-b|\approx0.00094<0.001\).

В каждом случае обе погрешности меньше соответствующего \(h\).