Задание 7. Инженеру нужно вырезать квадратную заготовку площадью 2 м². Сторона заготовки равна √2 м. С какой точностью (до 0,1 м, до 0,01 м или точнее) достаточно знать √2, если край заготовки должен быть размечен с точностью до 1 см? Обоснуйте ответ и запишите выбранное приближение.

Точность разметки 1 см равна 0,01 м. Приближение до десятых, 1,4 м, не подходит: \(|\sqrt{2}-1.4|\approx|1.41421-1.4|=0.01421\text{ м}>0.01\text{ м}\).

До сотых получаем 1,41 м, и \(|\sqrt{2}-1.41|\approx0.00421\text{ м}<0.01\text{ м}\). Следовательно, точности до 0,01 м достаточно.

Ответ: достаточно знать сторону с точностью до 0,01 м; выбранное приближение — \(\sqrt{2}\approx1.41\) м.