Задание 4. Решить уравнение с проверкой: \(\sqrt{x^2+3x+5}=3\).

Возведём обе части в квадрат. Левая часть исходного уравнения неотрицательна, а правая равна 3, поэтому преобразование равносильно:

\(x^2+3x+5=9\),

\(x^2+3x-4=0\),

\((x+4)(x-1)=0\). Отсюда \(x=-4\) или \(x=1\).

Проверка: при \(x=-4\) подкоренное выражение равно \(16-12+5=9\), и \(\sqrt9=3\). При \(x=1\) оно равно \(1+3+5=9\), и \(\sqrt9=3\).

Ответ: \(x=-4;\ 1\).