Задание 6. Решить уравнение с проверкой: \(9^x-10\cdot3^x+9=0\).

Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(9^x=(3^x)^2=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-10t+9=0\).

Разложим на множители: \((t-1)(t-9)=0\). Получаем \(t=1\) или \(t=9\); оба значения положительны и допустимы.

Если \(3^x=1\), то \(x=0\); если \(3^x=9\), то \(x=2\).

Проверка: при \(x=0\): \(1-10+9=0\); при \(x=2\): \(81-90+9=0\).

Ответ: \(x=0;\ 2\).