Задание 4. Решите системы уравнений второй степени. Вариант 1, № 3: \(\begin{cases}3x^2+2y^2=45,\\9x^2+6y^2=45x.\end{cases}\)

Левая часть второго уравнения равна утроенной левой части первого. По первому уравнению она равна \(3\cdot45=135\). Поэтому \(45x=135\), откуда \(x=3\).

Подставим в первое уравнение:

\(3\cdot3^2+2y^2=45\), значит \(27+2y^2=45\), \(y^2=9\), откуда \(y=3\) или \(y=-3\).

Ответ: \((3;3),\ (3;-3)\).