Задание 45. Найдите x — длину стороны △ABC. 3) ∠B = 105°, ∠C = 30°, AB = 3√2, BC = x.

Сначала найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-105^\circ-30^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin 45^\circ}=\dfrac{3\sqrt{2}}{\sin 30^\circ}\).

Следовательно, \(x=3\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}/2}{1/2}=6\).

Ответ: 6.