Задание 45. Найдите x — длину стороны △ABC. 6) ∠B = 45°, ∠C = 75°, AC = 10√2, BC = x.

Найдём угол A: \(\angle A=180^\circ-45^\circ-75^\circ=60^\circ\).

Сторона BC лежит напротив угла A, а AC — напротив угла B. По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin 60^\circ}=\dfrac{10\sqrt{2}}{\sin 45^\circ}\).

Следовательно, \(x=10\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=10\sqrt{3}\).

Ответ: \(10\sqrt{3}\).