Задание 45. Найдите x — длину стороны △ABC. 4) ∠B = 105°, ∠A = 45°, BC = 5√2, AB = x.

Найдём угол C: \(\angle C=180^\circ-105^\circ-45^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов сторона AB лежит напротив угла C, а BC — напротив угла A:

\(\dfrac{x}{\sin 30^\circ}=\dfrac{5\sqrt{2}}{\sin 45^\circ}\).

Отсюда \(x=5\sqrt{2}\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt{2}/2}=5\).

Ответ: 5.