Задание 5: Дано, что две прямые m и n параллельны, и k - секущая. Угол 1 равен 60% от угла 2. Найти углы 1 и 2.

Разберем задачу 5. Когда две параллельные прямые пересекаются секущей, то образуются пары углов, имеющие определенные соотношения. В данном случае, углы 1 и 2 – односторонние углы, и их сумма равна 180 градусам, то есть \(\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\). Также, по условию, угол 1 составляет 60% от угла 2, то есть \(\angle 1 = 0.6 \cdot \angle 2\). Теперь, подставим это выражение в первое уравнение: \(0.6 \cdot \angle 2 + \angle 2 = 180^\circ\), или \(1.6 \cdot \angle 2 = 180^\circ\). Чтобы найти угол 2, разделим 180 на 1.6: \(\angle 2 = \frac{180}{1.6} = 112.5^\circ\). Теперь найдем угол 1, зная, что \(\angle 1 = 0.6 \cdot \angle 2\): \(\angle 1 = 0.6 \cdot 112.5 = 67.5^\circ\). Ответ: \(\angle 1 = 67.5^\circ\), \(\angle 2 = 112.5^\circ\).