Задание 7: Дано, что KP параллельно NM, угол NKP = 120°. Найти углы N и M.

В задании 7 дано, что прямые KP и NM параллельны. Угол NKP равен 120 градусам, и нужно найти углы N и M. Угол NKP и угол N являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых KP и NM и секущей NK. Сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам, то есть \(\angle NKP + \angle N = 180^\circ\). Подставим значение угла NKP: \(120^\circ + \angle N = 180^\circ\). Найдем угол N: \(\angle N = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\). Также по рисунку видно, что угол NKM прямой, значит \(\angle NKM = 90^\circ\), значит \( \angle NKM + \angle KMN = 90^\circ \), откуда \(\angle KMN = 90^\circ - \angle N = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). Угол M и угол KMN являются внутренними накрест лежащими углами. Значит \( \angle M = \angle KMN = 30^\circ\). Ответ: \(\angle N = 60^\circ\), \(\angle M = 30^\circ\).