Задание 6: Дано, что две прямые параллельны и пересекаются секущей. Отношение угла 1 к углу 2 равно 3:2. Найти углы 1 и 2.

Рассмотрим задачу 6. Прямые параллельны и пересечены секущей, и нам дано отношение \(\angle 1 : \angle 2 = 3:2\). Это значит, что угол 1 можно представить как 3x, а угол 2 как 2x, где x – некоторый общий множитель. Углы 1 и 2 - односторонние углы, а значит их сумма равна 180 градусам: \(\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\). Подставим наши представления углов: \(3x + 2x = 180^\circ\), или \(5x = 180^\circ\). Чтобы найти x, разделим 180 на 5: \(x = \frac{180}{5} = 36^\circ\). Теперь найдем углы 1 и 2, подставив x в их выражения: \(\angle 1 = 3x = 3 \cdot 36 = 108^\circ\), \(\angle 2 = 2x = 2 \cdot 36 = 72^\circ\). Ответ: \(\angle 1 = 108^\circ\), \(\angle 2 = 72^\circ\).