Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 5. Докажите неравенство: 1) (3x + 5)(4x + 2) > 2x(6x + 13); 2) x² + 10x + 25 ≥ 0; 3) a² + 4a > −5.Фото задания

Ответ:

  1. Раскроем скобки: \((3x+5)(4x+2)=12x^2+26x+10\), а \(2x(6x+13)=12x^2+26x\). Разность левой и правой частей равна 10, поэтому \((3x+5)(4x+2)-2x(6x+13)=10>0\). Неравенство верно при любом \(x\).
  2. Представим левую часть как квадрат: \(x^2+10x+25=(x+5)^2\). Поскольку квадрат любого числа неотрицателен, \((x+5)^2\ge0\).
  3. Перенесём −5 в левую часть и выделим квадрат: \(a^2+4a+5=(a+2)^2+1\). Так как \((a+2)^2\ge0\), получаем \((a+2)^2+1>0\), следовательно, \(a^2+4a>-5\).