Задание 5. Каждое число набора уменьшили на 3. а) Как изменится среднее арифметическое? б) Как изменится дисперсия? Ответ объясните (можно на примере набора 4, 5, 7).

а) Если из каждого числа вычесть 3, среднее арифметическое тоже уменьшится на 3: \((x_1-3+\cdots+x_n-3)/n=\bar{x}-3\).

б) Дисперсия не изменится. После уменьшения каждого числа на 3 изменится и среднее на 3, поэтому отклонение каждого числа от нового среднего останется прежним: \((x_i-3)-(\bar{x}-3)=x_i-\bar{x}\). Следовательно, не меняются и квадраты отклонений.

Например, для набора 4, 5, 7 среднее равно \(16/3\), дисперсия равна \(((−4/3)^2+(−1/3)^2+(5/3)^2)/3=14/9\). Новый набор: 1, 2, 4; его среднее равно \(7/3\), а отклонения и дисперсия те же.

Ответ: среднее уменьшится на 3, дисперсия не изменится.