Задание 6*. Спортсмен пробегает дистанцию за 20, 22, 21, 23, 24 секунды. Найдите дисперсию. Какой станет дисперсия, если результат каждого забега записать в минутах (разделить на 60)? Во сколько раз и почему она изменится?

Среднее время: \((20+22+21+23+24)/5=110/5=22\) секунды. Отклонения от среднего: −2, 0, −1, 1, 2 секунды; квадраты отклонений: 4, 0, 1, 1, 4.

Дисперсия в секундах: \(D=(4+0+1+1+4)/5=10/5=2\) секунды в квадрате.

При переводе каждого результата в минуты все значения и отклонения делятся на 60. Поэтому квадраты отклонений и дисперсия делятся на \(60^2=3600\): \(D_{мин}=2/3600=1/1800\) минуты в квадрате.

Ответ: исходная дисперсия — 2 секунды в квадрате; после перевода в минуты — \(1/1800\) минуты в квадрате. Она уменьшится в 3600 раз, поскольку при умножении данных на коэффициент дисперсия умножается на квадрат этого коэффициента.