Задание 5. Каждое число набора увеличили на 5. а) Как изменится среднее арифметическое? б) Как изменится дисперсия? Ответ объясните (можно на примере набора 2, 4, 6).

а) Прибавим 5 к каждому числу: 2, 4, 6 превращаются в 7, 9, 11. Среднее исходного набора равно 4, нового — \((7+9+11)/3=27/3=9\). Значит, среднее увеличивается на 5.

б) Исходные отклонения от среднего 4: −2, 0, 2. После прибавления 5 отклонения от нового среднего 9 остаются такими же: −2, 0, 2. Поэтому квадраты отклонений и дисперсия не меняются: в обоих случаях \(D=(4+0+4)/3=8/3\).

Ответ: среднее увеличится на 5, дисперсия не изменится.