Задание 6*. В семье записали время (в минутах), за которое каждый её член добирается до школы: 10, 12, 11, 13, 14. Найдите дисперсию. Затем выразите время в секундах (умножьте каждое значение на 2). Во сколько раз изменится дисперсия? Сформулируйте общее правило.

Среднее исходного набора: \((10+12+11+13+14)/5=60/5=12\) минут. Отклонения от среднего: −2, 0, −1, 1, 2; их квадраты: 4, 0, 1, 1, 4.

Дисперсия в минутах в квадрате: \(D=(4+0+1+1+4)/5=10/5=2\).

При умножении каждого значения на 2 отклонения от среднего тоже умножаются на 2, а квадраты отклонений — на \(2^2=4\). Следовательно, дисперсия увеличивается в 4 раза: \(D'=4\cdot2=8\). Значения после умножения: 20, 24, 22, 26, 28; их среднее равно 24, квадраты отклонений — 16, 0, 4, 4, 16, а их среднее — 8.

Ответ: исходная дисперсия равна 2; после умножения всех значений на 2 она равна 8, то есть увеличивается в 4 раза. Общее правило: при умножении каждого значения набора на число k дисперсия умножается на k².