Задание 5. Маша и Даша бегут по круговой дорожке по часовой стрелке, каждая девочка с постоянной скоростью. Маша может пробежать круг за t секунд, а Даша — за 60 секунд. Они стартуют из диаметрально противоположных точек. К моменту их первой встречи Маша пробежала ровно 30 кругов. Чему могло быть равно t? Укажите все подходящие варианты.

За время, пока Маша пробежала 30 кругов, она затратила \(30t\) секунд. Если Маша быстрее Даши, то к первой встрече она должна обогнать Дашу на половину круга: они стартовали в противоположных точках, и именно полкруга составляет начальный относительный отрыв.

За это время Даша пробежит \(30t/60=t/2\) круга. Разность пройденных ими расстояний в кругах должна равняться \(0.5\): \(30-t/2=0.5\). Отсюда \(t/2=29.5\), значит, \(t=59\).

Если бы Маша была медленнее Даши, она не могла бы пробежать на полкруга больше к моменту встречи. Следовательно, других вариантов нет.

Ответ: 59 секунд.