Задание 6. Прямоугольник разбили на три одинаковых прямоугольника, проведя два параллельных отрезка. Периметр каждого из этих трёх прямоугольников равен 140 см. Потом исходный прямоугольник разбили на два одинаковых прямоугольника с периметром, равным 160 см. Чему может быть равен периметр исходного прямоугольника? Укажите все подходящие варианты. Ответ выразите в сантиметрах.

Пусть стороны каждого из трёх одинаковых прямоугольников равны \(a\) и \(b\). Тогда \(2(a+b)=140\), то есть \(a+b=70\). Исходный прямоугольник имеет стороны \(3a\) и \(b\) либо \(a\) и \(3b\).

При разрезании исходного прямоугольника на две равные части линия разреза делит пополам одну из его сторон. Для прямоугольника с периметром 160 сумма сторон равна 80. Например, в первом расположении получаем \(3a/2+b=80\). Вместе с \(a+b=70\) это даёт \(a=20\), \(b=50\). Периметр исходного прямоугольника: \(2(3a+b)=2(60+50)=220\).

Для второго расположения аналогично: \(a+3b/2=80\) и \(a+b=70\), откуда \(a=50\), \(b=20\). Периметр снова равен \(2(a+3b)=220\). Разрезание пополам другой стороны даёт те же уравнения с переставленными сторонами.

Ответ: 220 см.