ЗАДАНИЕ 5 Решите систему уравнений \( \begin{cases} 2x + 9y = -27 \\ 3x + 5y = 19 \end{cases} \)

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Используем метод сложения.

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными:
• \( (2x + 9y = -27)
  3 \Rightarrow 6x + 27y = -81 \)
• \( (3x + 5y = 19)
  (-2) \Rightarrow -6x - 10y = -38 \)
2. Сложим полученные уравнения:
3. \( (6x + 27y) + (-6x - 10y) = -81 + (-38) \)
4. \( 17y = -119 \)
5. Разделим на 17: \( y = \frac{-119}{17} \)
6. \( y = -7 \).
7. Подставим значение \( y = -7 \) в первое уравнение системы:
8. \( 2x + 9(-7) = -27 \)
9. \( 2x - 63 = -27 \)
10. \( 2x = -27 + 63 \)
11. \( 2x = 36 \)
12. Разделим на 2: \( x = 18 \).

Ответ: \( x = 18, y = -7 \).