ЗАДАНИЕ 6 От железнодорожной станции в одном направлении отправился товарный поезд со скоростью 50 км/ч. Через 2 ч после него от той же станции в противоположно и направлении отправился пассажирский поезд со скоростью 80 км/ч. Составьте выражение для нахождения расстояния д.я нахождения расстояния между поездами в тот момент, когда расстояние между поездами стало равно К км.

Решение:

Пусть \( t \) — время движения товарного поезда в часах. Тогда время движения пассажирского поезда равно \( t - 2 \) часа.

Расстояние, которое проехал товарный поезд:

\( S_т = v_т
t = 50t \) км.

Расстояние, которое проехал пассажирский поезд:

\( S_п = v_п
(t - 2) = 80(t - 2) \) км.

Поезда движутся в противоположных направлениях, поэтому расстояние между ними равно сумме пройденных ими расстояний:

\( S_{общее} = S_т + S_п = 50t + 80(t - 2) \) км.

Нам нужно найти выражение для расстояния \( d \) между поездами в тот момент, когда \( S_{общее} = K \) км.

Условие задачи не требует найти время \( t \), а только составить выражение для расстояния \( d \) в зависимости от времени \( t \).

Расстояние между поездами в момент времени \( t \) (где \( t ≥ 2 \)) выражается формулой:

\( d(t) = 50t + 80(t - 2) \)

Раскроем скобки:

\( d(t) = 50t + 80t - 160 \)

\( d(t) = 130t - 160 \)

Если в задании подразумевалось выражение для расстояния \( K \) в зависимости от времени, то это \( K = 130t - 160 \).

Если же нужно выразить время \( t \) через \( K \), то:

\( 130t = K + 160 \)

\( t = \frac{K + 160}{130} \)

Задача сформулирована неоднозначно. Предположим, что требуется выражение для расстояния \( d \) через время \( t \).

Ответ: Выражение для расстояния между поездами через время \( t \) (где \( t ≥ 2 \)): \( d(t) = 130t - 160 \).