Задание 5. Условие: В наборе 2, 4, 6, 8, 10 к каждому числу прибавили 5. Как изменятся среднее, дисперсия и стандартное отклонение? Вычисли новые значения и сравни с исходными.

Среднее исходного набора равно \((2+4+6+8+10)/5=6\). Его отклонения от среднего: −4, −2, 0, 2, 4; сумма их квадратов равна \(40\). Значит, исходная дисперсия \(D=40/5=8\), а стандартное отклонение \(\sigma=\sqrt{8}\approx2.83\).

После прибавления 5 получаем набор 7, 9, 11, 13, 15. Среднее увеличивается на 5: \(6+5=11\). Отклонения от нового среднего остаются теми же: −4, −2, 0, 2, 4. Поэтому дисперсия остаётся \(40/5=8\), а стандартное отклонение — \(\sqrt{8}\approx2.83\).

Ответ: новое среднее — 11 (увеличилось на 5); дисперсия — 8 и стандартное отклонение — приблизительно 2.83 (не изменились).