Задание 6. Условие: В наборе 3, 6, 9, 12 каждое число умножили на 2. Как изменятся дисперсия и стандартное отклонение по сравнению с исходными? Проверь расчётами.

Среднее исходного набора: \((3+6+9+12)/4=7.5\). Отклонения: −4.5, −1.5, 1.5, 4.5; сумма их квадратов равна \(45\). Поэтому исходная дисперсия \(D=45/4=11.25\), а стандартное отклонение \(\sigma=\sqrt{11.25}\approx3.35\).

После умножения каждого числа на 2 получаем набор 6, 12, 18, 24 со средним 15. Отклонения: −9, −3, 3, 9; сумма квадратов равна \(81+9+9+81=180\). Тогда новая дисперсия \(D=180/4=45\), а стандартное отклонение \(\sigma=\sqrt{45}\approx6.71\).

Ответ: дисперсия увеличилась в 4 раза — с 11.25 до 45; стандартное отклонение увеличилось в 2 раза — примерно с 3.35 до 6.71.