Задание 5. В сосуд с водой массой 1 кг, имеющей температуру 40 °C, положили кусок льда массой 200 г при температуре 0 °C. Определите конечную температуру воды и льда, если лёд полностью растает. Удельная теплоёмкость воды — 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда — 334 000 Дж/кг.

Теплота, которую вода может отдать при охлаждении до 0 °C:

\(Q_в=1\cdot4200\cdot40=168000\) Дж.

Для плавления льда требуется \(Q_п=0.2\cdot334000=66800\) Дж. Остаток теплоты равен \(168000-66800=101200\) Дж.

Если применить школьную модель без учёта кипения, этот остаток нагревает получившуюся воду массой \(1.2\) кг: \(\Delta t=101200/(1.2\cdot4200)\approx20.1\) °C. Тогда расчётная конечная температура — около 20,1 °C.

Однако условие физически несовместимо с обычным атмосферным давлением: после плавления льда тепло всей системы достаточно, чтобы довести воду до 100 °C, и остаётся избыток теплоты. Поэтому при обычном давлении конечное состояние зависит от условий кипения и количества испарившейся воды; данных для его определения недостаточно.

Ответ: по школьному расчёту без учёта кипения — около 20,1 °C; физически при обычном давлении условие требует уточнения, поскольку вода закипит.