Задание 5. Заполните пропуски в записи условия задачи и решите её. Сумма двух углов параллелограмма равна 162°. Найдите углы параллелограмма. Дано: ABCD - параллелограмм, ∠... + ∠... = 162° Найти: Ответ: ∠A = ... ∠B = ... ∠C = ... ∠D = ...

Дано: ABCD - параллелограмм. Сумма двух углов параллелограмма равна 162°. Это могут быть только два угла прилежащие к одной стороне, так как сумма противоположных углов может быть только 180 (если они не являются прямыми углами), а сумма всех углов в параллелограмме равна 360. Пусть это будут углы ∠A и ∠B. Тогда ∠A + ∠B = 162°. Обозначим ∠A = x, тогда ∠B = 162 - x. Так как в параллелограмме сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180, то ∠A + ∠B = 180. Так же, противолежащие углы равны. Значит, ∠A + ∠B = 162°. Поскольку ∠A + ∠B = 180, ∠A и ∠B являются углами прилежащими к одной стороне. Так как они в сумме 162, они не могут быть соседними, так как 180 -162 = 18, то есть, ∠A = ∠C = (180-162)/2 = 18/2 = 9, а ∠B=∠D= 180-9 = 171. Проверим 9+171 = 180. И 171 + 9 =180. Так как сумма двух углов 162, а не 180, то это не два угла прилежащие к одной стороне, а 2 противоположных угла, например ∠A и ∠C, которые равны между собой. То есть, ∠A + ∠C = 162. Так как ∠A = ∠C, то 2* ∠A = 162, отсюда ∠A= 162/2 = 81, ∠C=81. ∠B + ∠D = 360 - 162 = 198, ∠B=∠D = 198/2=99. Ответ: ∠A = 81°, ∠B = 99°, ∠C = 81°, ∠D = 99°.