Задание 6 (4 балла). Перейти к основанию 3: $A=\log_{1/9}x+\log_{\sqrt{3}}x-2\log_{27}x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 6 (4 балла). Перейти к основанию 3: $A=\log_{1/9}x+\log_{\sqrt{3}}x-2\log_{27}x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Перейдём к логарифмам по основанию 3:

$\log_{1/9}x=-\dfrac{1}{2}\log_3x$, поскольку $\dfrac{1}{9}=3^{-2}$.

$\log_{\sqrt{3}}x=2\log_3x$, поскольку $\sqrt{3}=3^{1/2}$.

$\log_{27}x=\dfrac{1}{3}\log_3x$, поскольку $27=3^3$.

Подставим и приведём подобные слагаемые: $A=\left(-\dfrac{1}{2}+2-\dfrac{2}{3}\right)\log_3x=\dfrac{5}{6}\log_3x$.

Ответ: $A=\dfrac{5}{6}\log_3x$, где $x>0$.

Задание 6 (4 балла). Перейти к основанию 3: \(A=\log_{1/9}x+\log_{\sqrt{3}}x-2\log_{27}x\).