Задание 6 (дополнительное). Задача на движение: Из города А в город Б, расстояние между которыми 240 км, выехал автомобиль. Через 1 час за ним вслед выехал второй автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость каждого автомобиля, если они прибыли в город Б одновременно. Составьте уравнение и решите задачу.

Пусть скорость первого автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость второго равна \(v+20\) км/ч. Время в пути первого автомобиля на 1 час больше времени в пути второго.

Составим уравнение: \(\frac{240}{v}=\frac{240}{v+20}+1\), где \(v>0\).

Умножим на \(v(v+20)\): \(240(v+20)=240v+v(v+20)\). После сокращения получим \(v^2+20v-4800=0\).

Разложим на множители: \((v-60)(v+80)=0\). Корни уравнения: \(v=60\) и \(v=-80\). Отрицательная скорость не подходит, поэтому скорость первого автомобиля — 60 км/ч, а второго — \(60+20=80\) км/ч.

Проверка: первый ехал \(240/60=4\) ч, второй — \(240/80=3\) ч. Первый выехал на 1 час раньше, поэтому прибыли они одновременно.

Ответ: скорости автомобилей — 60 км/ч и 80 км/ч.