Задание 6. Упростите рациональное выражение: \(\frac{3a+1}{a^2-4}-\frac{3}{a-2}\).

Разложим разность квадратов в знаменателе: \(a^2-4=(a-2)(a+2)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{3a+1}{(a-2)(a+2)}-\frac{3(a+2)}{(a-2)(a+2)}=\frac{3a+1-3a-6}{(a-2)(a+2)}=-\frac{5}{a^2-4}.\]

Исходное выражение определено при \(a\ne 2\) и \(a\ne -2\).

Ответ: \(-\frac{5}{a^2-4}\), \(a\ne\pm2\).