Задание 7. Лёня выкладывает спички в виде клетчатого прямоугольника, сторона клетки — одна спичка. Например, для прямоугольника 2 × 3 потребуется 17 спичек. Прямоугольник какого размера он может выложить, используя ровно 87 спичек? Укажите все подходящие варианты. Прямоугольники a × b и b × a считайте одинаковыми, в ответ запишите тот, в котором a ≤ b. Формат ответа: «число + русская буква x + число без пробелов».

Для прямоугольника из a × b клеток горизонтальных спичек будет a(b + 1), вертикальных — b(a + 1). Поэтому 2ab + a + b = 87.

Умножим равенство на 2 и добавим 1: (2a + 1)(2b + 1) = 175. Разложения 175 на нечётные множители с обоими множителями больше 1 и первым не больше второго: 5 · 35 и 7 · 25. Отсюда получаем размеры 2 × 17 и 3 × 12. В каждом случае проверка даёт 87 спичек.

Ответ: 2x17, 3x12.