Задание № 8. Шар массой 2 кг движется со скоростью 4 м/с и сталкивается с неподвижным шаром массой 6 кг. Какова будет скорость и направление движения первого шара после упругого удара, если скорость неподвижного шара после удара окажется равной 1 м/с?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса и законом сохранения энергии (так как удар упругий).

1. Закон сохранения импульса: Суммарный импульс системы до удара равен суммарному импульсу после удара.
   Импульс = масса × скорость (p = mv).
   До удара:
   \[ p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2 \]
   \[ p_{до} = 2\text{ кг} \u0007 4\text{ м/с} + 6\text{ кг} \u0007 0\text{ м/с} = 8\text{ кг} \cdot \text{м/с} \]
   После удара:
   \[ p_{после} = m_1 v'_1 + m_2 v'_2 \]
   Известно, что
   \[ m_1 = 2\text{ кг}, m_2 = 6\text{ кг}, v_1 = 4\text{ м/с}, v'_2 = 1\text{ м/с} \]
   Пусть
   \[ v'_1 \] — искомая скорость первого шара.
   \[ p_{после} = 2\text{ кг} \u0007 v'_1 + 6\text{ кг} \u0007 1\text{ м/с} = 2v'_1 + 6 \]
   По закону сохранения импульса:
   \[ p_{до} = p_{после} \]
   \[ 8 = 2v'_1 + 6 \]
2. Нахождение скорости первого шара (v'_1):
   \[ 2v'_1 = 8 - 6 \]
   \[ 2v'_1 = 2 \]
   \[ v'_1 = \frac{2}{2} = 1\text{ м/с} \]
3. Определение направления: Так как
   \[ v'_1 \] получилось положительным, это означает, что первый шар продолжит движение в том же направлении, что и до удара.

Ответ: Скорость первого шара после удара составит 1 м/с в прежнем направлении.