Задание 9. Найдите α, β — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. 12) На рисунке AB = CD, BH = CH, BH ⟂ AD; найти α, β, γ.

Так как BH ⟂ AD и BC ∥ AD, треугольник BHC прямоугольный при H. Условие BH = CH делает его равнобедренным прямоугольным, поэтому углы при B и C равны по 45°.

Угол β трапеции при B смежен с углом CBH, значит β = 180° − 45° = 135°.

Из AB = CD следует, что трапеция равнобедренная, поэтому углы при основании A и D равны: α = γ. Углы при одной боковой стороне supplementary, так что α + β = 180°. Следовательно, α = 45° и γ = 45°.

Ответ: α = 45°, β = 135°, γ = 45°.