Задание 9. Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. в) На рисунке BH ⟂ AD, ∠C = 90°, AH = BH; найти α, β, γ.

В прямоугольном треугольнике ABH катеты AH и BH равны, поэтому он равнобедренный: острые углы равны. Поскольку ∠AHB = 90°, каждый из них равен 45°, следовательно, α = 45°.

Угол между BA и BH при вершине B равен 45°. Угол β между BH и BC дополняет его до внутреннего угла B. Так как BC ∥ AD, этот внутренний угол B равен 180° − α = 135°. Поэтому β = 135° − 45° = 90°.

При боковой стороне CD односторонние углы γ и ∠C суммируются до 180°. Значит, γ = 180° − 90° = 90°.

Ответ: α = 45°, β = 90°, γ = 90°.