Задание 9. Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. 11) AB = 20, BH = 10, BH ⟂ AD, ∠D = 90°; найти α = ∠A, β — угол между BH и BC, γ = ∠C.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = 20, а противолежащий углу α катет BH = 10. Поэтому sin α = 10/20 = 1/2, откуда α = 30°.

Так как BC ∥ AD и BH ⟂ AD, угол между BH и BC равен 90°, значит, β = 90°. Углы C и D смежные при боковой стороне трапеции, поэтому γ = 180° − 90° = 90°.

Ответ: α = 30°, β = 90°, γ = 90°.