Задание 9. Решите уравнение: 2log₁₁x - 18log₁₁x - 44=0

Решение:

1. Введём замену переменной. Пусть \( y = \log_{11} x \).
2. Уравнение примет вид: \( 2y - 18y - 44 = 0 \).
3. Упростим: \( -16y - 44 = 0 \).
4. Решим относительно \( y \): \[ -16y = 44 \] \[ y = \frac{44}{-16} = -\frac{11}{4} \].
5. Теперь вернёмся к исходной переменной, подставив \( y = \log_{11} x \): \[ \log_{11} x = -\frac{11}{4} \].
6. По определению логарифма, \( x = 11^y \): \[ x = 11^{-\frac{11}{4}} \].
7. Для того чтобы данное решение было корректным, основание логарифма \( 11 \) должно быть больше 0 и не равно 1, что выполняется. Аргумент логарифма \( x \) должен быть больше 0. Так как \( 11^{-\frac{11}{4}} > 0 \), условие выполнено.

Ответ: \( 11^{-\frac{11}{4}} \).