Задание 9. В четырёхугольнике PLOT, ∠P = 90°, ∠PLT = 55°, LT = LO. Найдите углы четырёхугольника.

В треугольнике PLT:

∠PTL = 180° − 90° − 55° = 35°.

По рисунку PL ∥ TO, поэтому ∠LTO = ∠PLT = 55° (накрест лежащие углы).

Так как LT = LO, треугольник TLO равнобедренный, и углы при основании равны: ∠LTO = ∠TOL = 55°. Тогда ∠TLO = 180° − 55° − 55° = 70°.

Угол четырёхугольника при L равен ∠PLT + ∠TLO = 55° + 70° = 125°. Угол при T равен ∠PTL + ∠LTO = 35° + 55° = 90°. Угол при O равен 55°, а при P — 90°.

Ответ: ∠P = 90°, ∠L = 125°, ∠O = 55°, ∠T = 90°.