17. Задание 14 Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 M, a затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100 M меньше, чем B предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м?

В данном задании необходимо найти количество дней, за которое альпинисты покорят высоту 5000 м, если в первый день они поднялись на 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на 100 м меньше. Это задача на арифметическую прогрессию.

У нас есть арифметическая прогрессия, где первый член $$a_1 = 1400$$, разность $$d = -100$$, а сумма n членов $$S_n = 5000$$. Наша задача - найти n.

Используем формулу суммы n членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$.

Подставим известные значения: $$5000 = \frac{n}{2}(2 1400 + (n-1)(-100))$$.

$$5000 = \frac{n}{2}(2800 - 100n + 100)$$.

$$5000 = \frac{n}{2}(2900 - 100n)$$.

Умножим обе части на 2: $$10000 = n(2900 - 100n)$$.

$$10000 = 2900n - 100n^2$$.

Разделим обе части на 100: $$100 = 29n - n^2$$.

Перенесем все в одну сторону: $$n^2 - 29n + 100 = 0$$.

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = (-29)^2 - 4 1 100 = 841 - 400 = 441$$.

Найдем корни: $$n_1 = \frac{29 + \sqrt{441}}{2 1} = \frac{29 + 21}{2} = \frac{50}{2} = 25$$

$$n_2 = \frac{29 - \sqrt{441}}{2 1} = \frac{29 - 21}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Оба корня подходят, но нужно проверить, что высота не станет отрицательной. Если подставить n = 25, то некоторые дни высота будет отрицательной. Поэтому выбираем меньший корень n = 4.

Ответ: 4