15. Задание 14 В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах одно штрафное очко, за каждый последующий на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

Определим, сколько промахов сделал стрелок. Это арифметическая прогрессия, где первый член a_1 = 1, разность d = 0.5, а сумма n членов S_n = 7.

Нам нужно найти n (количество промахов). Используем формулу суммы n членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$.

Подставим известные значения: $$7 = \frac{n}{2}(2 1 + (n-1)0.5)$$.

$$7 = \frac{n}{2}(2 + 0.5n - 0.5)$$.

$$7 = \frac{n}{2}(1.5 + 0.5n)$$.

Умножим обе части на 2: $$14 = n(1.5 + 0.5n)$$.

$$14 = 1.5n + 0.5n^2$$.

Умножим обе части на 2: $$28 = 3n + n^2$$.

Перенесем все в одну сторону: $$n^2 + 3n - 28 = 0$$.

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = 3^2 - 4 1 (-28) = 9 + 112 = 121$$.

Найдем корни: $$n_1 = \frac{-3 + \sqrt{121}}{2 1} = \frac{-3 + 11}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$n_2 = \frac{-3 - \sqrt{121}}{2 1} = \frac{-3 - 11}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$ (не подходит, так как количество промахов не может быть отрицательным).

Таким образом, n = 4. Значит, стрелок сделал 4 промаха.

Всего было 25 выстрелов. Количество попаданий: 25 - 4 = 21.

Ответ: 21