13. Задание 14 Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 7 минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать советам тренера?

В данном задании необходимо найти количество занятий, за которое Андрей проведет на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если в первый день он проводит 15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивает время на 7 минут. Это задача на арифметическую прогрессию.

Сначала переведем 2 часа 25 минут в минуты: 2 часа * 60 минут/час + 25 минут = 120 + 25 = 145 минут.

Теперь у нас есть арифметическая прогрессия, где первый член $$a_1 = 15$$, разность $$d = 7$$, а сумма n членов $$S_n = 145$$. Наша задача - найти n.

Используем формулу суммы n членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$.

Подставим известные значения: $$145 = \frac{n}{2}(2 15 + (n-1)7)$$.

$$145 = \frac{n}{2}(30 + 7n - 7)$$.

$$145 = \frac{n}{2}(23 + 7n)$$.

Умножим обе части на 2: $$290 = n(23 + 7n)$$.

$$290 = 23n + 7n^2$$.

Перенесем все в одну сторону: $$7n^2 + 23n - 290 = 0$$.

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = 23^2 - 4 7 (-290) = 529 + 8120 = 8649$$.

Найдем корни: $$n_1 = \frac{-23 + \sqrt{8649}}{2 7} = \frac{-23 + 93}{14} = \frac{70}{14} = 5$$

$$n_2 = \frac{-23 - \sqrt{8649}}{2 7} = \frac{-23 - 93}{14} = \frac{-116}{14} < 0$$ (не подходит, так как количество занятий не может быть отрицательным).

Таким образом, $$n = 5$$.

Ответ: 5