16. Задание 14 Улитка ползет вверх по дереву, начиная от его основания. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту на 5 см больше, чем за предыдущую. За сколько минут улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м? В ответе укажите число минут.

Сначала переведем высоту дерева в сантиметры: 5,25 м = 5,25 * 100 = 525 см.

Теперь у нас есть арифметическая прогрессия, где первый член $$a_1 = 30$$, разность $$d = 5$$, а сумма n членов $$S_n = 525$$. Наша задача - найти n (количество минут).

Используем формулу суммы n членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$.

Подставим известные значения: $$525 = \frac{n}{2}(2 30 + (n-1)5)$$.

$$525 = \frac{n}{2}(60 + 5n - 5)$$.

$$525 = \frac{n}{2}(55 + 5n)$$.

Умножим обе части на 2: $$1050 = n(55 + 5n)$$.

$$1050 = 55n + 5n^2$$.

Разделим обе части на 5: $$210 = 11n + n^2$$.

Перенесем все в одну сторону: $$n^2 + 11n - 210 = 0$$.

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = 11^2 - 4 1 (-210) = 121 + 840 = 961$$.

Найдем корни: $$n_1 = \frac{-11 + \sqrt{961}}{2 1} = \frac{-11 + 31}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

$$n_2 = \frac{-11 - \sqrt{961}}{2 1} = \frac{-11 - 31}{2} = \frac{-42}{2} = -21$$ (не подходит, так как количество минут не может быть отрицательным).

Таким образом, n = 10.

Ответ: 10