Задание 10: Длина биссектрисы $$l_c$$, проведённой к стороне $$c$$ треугольника со сторонами $$a, b$$ и $$c$$, вычисляется по формуле $$l_c = \frac{1}{a+b} \sqrt{ab((a+b)^2 - c^2)}$$. Найдите биссектрису $$l_c$$, если $$a = 6, b = 12$$ и $$c = 6\sqrt{7}$$.

Давайте решим эту задачу, используя предоставленную формулу и известные значения. Формула длины биссектрисы: $$l_c = \frac{1}{a+b} \sqrt{ab((a+b)^2 - c^2)}$$ Известные значения: $$a = 6$$ $$b = 12$$ $$c = 6\sqrt{7}$$ Подставим известные значения в формулу: $$l_c = \frac{1}{6+12} \sqrt{6 \cdot 12((6+12)^2 - (6\sqrt{7})^2)}$$ Выполним вычисления: $$l_c = \frac{1}{18} \sqrt{72(18^2 - 36 \cdot 7)}$$ $$l_c = \frac{1}{18} \sqrt{72(324 - 252)}$$ $$l_c = \frac{1}{18} \sqrt{72 \cdot 72}$$ $$l_c = \frac{1}{18} \cdot 72$$ $$l_c = 4$$ Итак, длина биссектрисы равна 4. Ответ: 4