Задание 6: Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{abc}{4R}$$, где $$a, b$$ и $$c$$ – стороны треугольника, а $$R$$ – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $$b$$, если $$a = 18, c = 34, S = 144$$ и $$R = \frac{85}{4}$$.

Давайте решим эту задачу, используя предоставленную формулу и известные значения. Формула площади треугольника: $$S = \frac{abc}{4R}$$ Известные значения: $$a = 18$$ $$c = 34$$ $$S = 144$$ $$R = \frac{85}{4}$$ Нам нужно найти $$b$$. Подставим известные значения в формулу: $$144 = \frac{18 \cdot b \cdot 34}{4 \cdot \frac{85}{4}}$$ Упростим выражение: $$144 = \frac{18 \cdot b \cdot 34}{85}$$ Теперь выразим $$b$$: $$b = \frac{144 \cdot 85}{18 \cdot 34}$$ Выполним вычисления: $$b = \frac{12240}{612}$$ $$b = 20$$ Итак, значение $$b$$ равно 20. Ответ: 20