Задание 21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 81 секунду. Найдите длину поезда в метрах.

Поезд движется равномерно со скоростью 36 км/ч, пешеход идет навстречу поезду со скоростью 4 км/ч. Время, за которое поезд проезжает мимо пешехода, составляет 81 секунду. Нужно найти длину поезда в метрах.

Сначала переведем скорости в м/с:

$$36 \frac{км}{ч} = 36 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = 10 \frac{м}{с}$$

$$4 \frac{км}{ч} = 4 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = \frac{10}{9} \frac{м}{с}$$

Так как поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.

Относительная скорость:

$$V_{отн} = 10 + \frac{10}{9} = \frac{90 + 10}{9} = \frac{100}{9} \frac{м}{с}$$

Расстояние (длина поезда) равно произведению относительной скорости на время:

$$S = V_{отн} \cdot t = \frac{100}{9} \cdot 81 = 100 \cdot 9 = 900 м$$

Ответ: 900