Задание 13 Укажите решение неравенства: $$8x - x^2 > 0$$.

Решим неравенство $$8x - x^2 > 0$$. Вынесем x за скобки: $$x(8 - x) > 0$$ Найдем нули функции $$x(8 - x) = 0$$: $$x = 0$$ или $$8 - x = 0$$, откуда $$x = 8$$ Теперь рассмотрим числовую прямую и определим знаки выражения $$x(8 - x)$$ на интервалах, образованных этими нулями: - При $$x < 0$$, например, $$x = -1$$: $$(-1)(8 - (-1)) = (-1)(9) = -9 < 0$$ - При $$0 < x < 8$$, например, $$x = 1$$: $$(1)(8 - 1) = (1)(7) = 7 > 0$$ - При $$x > 8$$, например, $$x = 9$$: $$(9)(8 - 9) = (9)(-1) = -9 < 0$$ Таким образом, неравенство $$8x - x^2 > 0$$ выполняется при $$0 < x < 8$$. Ответ: 4)