3. Записать уравнение касательной к графику функции f(x) = sin x - 3x + 2 в точке x₀ = 0.

Разбираемся:

Уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид \( y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) \).

• Находим \( f(x_0) \):

Логика такая: подставим \( x_0 = 0 \) в функцию \( f(x) = sin(x) - 3x + 2 \)

• \( f(0) = sin(0) - 3(0) + 2 = 0 - 0 + 2 = 2 \)

• Находим производную функции \( f(x) = sin(x) - 3x + 2 \):

Логика такая: производная \( sin(x) \) равна \( cos(x) \), производная \( -3x \) равна \( -3 \)

• \( f'(x) = cos(x) - 3 \)

• Находим \( f'(x_0) \):

Логика такая: подставим \( x_0 = 0 \) в производную \( f'(x) = cos(x) - 3 \)

• \( f'(0) = cos(0) - 3 = 1 - 3 = -2 \)

• Записываем уравнение касательной:

Логика такая: подставим \( x_0 = 0 \), \( f(0) = 2 \), \( f'(0) = -2 \) в уравнение \( y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) \)

• \( y = -2(x - 0) + 2 = -2x + 2 \)

Ответ: \( y = -2x + 2 \)