6. Запишіть рівняння кола, що утворюється у наслідок повороту кола, заданого рівнянням х²-8х+у2=5, навколо початку координат на 90° за годинниковою стрілкою.

Початкове рівняння кола: $$x^2 - 8x + y^2 = 5$$. Виділимо повний квадрат відносно x:

$$x^2 - 8x + 16 + y^2 = 5 + 16$$ $$(x - 4)^2 + y^2 = 21$$

Це коло з центром в точці (4; 0) і радіусом $$\sqrt{21}$$. При повороті на 90° за годинниковою стрілкою навколо початку координат, точка (4; 0) перейде в точку (0; -4). Таким чином, рівняння нового кола буде:

$$x^2 + (y + 4)^2 = 21$$ $$x^2 + y^2 + 8y + 16 = 21$$ $$x^2 + y^2 + 8y = 5$$ Відповідь: $$x^2 + y^2 + 8y = 5$$