587. Запишите в стандартном виде многочлен: a) 2a²x³ – ax³ – a⁴ – a²x³ + ax³ + 2a⁴; б) 5x · 2y² – 5x · 3xy – x²y + 6xy².

Запишем в стандартном виде многочлен:

a) $$2a^2x^3 – ax^3 – a^4 – a^2x^3 + ax^3 + 2a^4 = (2a^2x^3-a^2x^3)+(-ax^3+ax^3)+(-a^4+2a^4)=a^2x^3+a^4$$

Ответ: $$a^2x^3+a^4$$

б) $$5x \cdot 2y^2 – 5x \cdot 3xy – x^2y + 6xy^2 = 10xy^2-15x^2y-x^2y+6xy^2=(10xy^2+6xy^2)+(-15x^2y-x^2y) = 16xy^2-16x^2y$$

Ответ: $$16xy^2-16x^2y$$