217. Запишите в виде неправильной дроби: а) смешанные числа \(4\frac{5}{7}\); \(6\frac{5}{12}\); \(3\frac{11}{8}\); б) дробную часть чисел \(8\frac{2}{7}\); \(4\frac{5}{12}\); \(2\frac{3}{8}\), взяв единицу из целой части; в) натуральные числа 4 и 15 со знаменателем 9.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части, а знаменатель оставить прежним.

а) \(4\frac{5}{7}\); \(6\frac{5}{12}\); \(3\frac{11}{8}\)

$$4\frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{28+5}{7} = \frac{33}{7}$$ $$6\frac{5}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{72+5}{12} = \frac{77}{12}$$ $$3\frac{11}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 11}{8} = \frac{24+11}{8} = \frac{35}{8}$$

б) \(8\frac{2}{7}\); \(4\frac{5}{12}\); \(2\frac{3}{8}\), взяв единицу из целой части

$$8\frac{2}{7} = 7 + 1\frac{2}{7} = 7 + \frac{9}{7} = 7\frac{9}{7}$$ $$4\frac{5}{12} = 3 + 1\frac{5}{12} = 3 + \frac{17}{12} = 3\frac{17}{12}$$ $$2\frac{3}{8} = 1 + 1\frac{3}{8} = 1 + \frac{11}{8} = 1\frac{11}{8}$$

в) натуральные числа 4 и 15 со знаменателем 9

Чтобы представить натуральное число в виде дроби с заданным знаменателем, нужно натуральное число умножить на заданный знаменатель, результат будет числителем дроби, а знаменатель остается прежним.

$$4 = \frac{4 \cdot 9}{9} = \frac{36}{9}$$ $$15 = \frac{15 \cdot 9}{9} = \frac{135}{9}$$