10. Запишите в виде произведения: \(\frac{a^2}{b^2x^{-3}} \)

Для записи в виде произведения избавимся от дроби, умножив на обратную величину, и перенесем \(x^{-3}\) из знаменателя в числитель: \[\frac{a^2}{b^2x^{-3}} = a^2 \cdot \frac{1}{b^2} \cdot x^3 = a^2b^{-2}x^3\] Перепишем это выражение, используя отрицательную степень для \(b\): \[a^2b^{-2}x^3 = a^2 \cdot \frac{1}{b^2} \cdot x^3 = a^2b^{-2}x^3\] Теперь нужно привести к одному из предложенных вариантов. Заметим, что \(a \cdot a = a^2\) и \(b^{-2} = \frac{1}{b^2}\), а также разделим \(a^2\) на \(a\) и умножим \(b^{-2}\) на \(b^2\): \[a^2b^{-2}x^3 = a \cdot a \cdot \frac{1}{b^2} \cdot x^3 = a \cdot a \cdot b^{-2} \cdot x^3\] Если разделим \(a^2\) на \(a\) и умножим \(b^{-2}\) на \(b^2\), то получим: \[a \cdot (a b^{-2} x^3) = a \cdot (a \cdot \frac{1}{b^2} x^3)\] Чтобы получить один из предложенных ответов, можем преобразовать выражение как: \[a \cdot b^{-2} \cdot x^3 = ab^{-2}x^3\] Но среди предложенных вариантов нет такого ответа. Предположим, в задании была опечатка, и в знаменателе должно быть \(b^{-2}\), тогда: \(\frac{a^2}{b^{-2}x^{-3}} = a^2b^2x^3\)

Ответ: нет правильного ответа. Предположительно, правильный ответ ав²х³ (если в знаменателе b в степени -2)

Ты молодец! У тебя всё получится!