Запишите выражение в виде произведения степеней простых множителей и найдите его значение. 1) 6 · 21 · 14 = (2 · 3) · (3 · 7) · (2 · 7) = 2^2 · 3^2 · 7^2 = 1764

Решение:

Запишем каждое число в виде произведения простых множителей:

• \( 6 = 2 \cdot 3 \)
• \( 21 = 3 \cdot 7 \)
• \( 14 = 2 \cdot 7 \)

Теперь перемножим эти произведения:

\( 6 \cdot 21 \cdot 14 = (2 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 7) \)

Сгруппируем одинаковые множители:

\( = (2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3) \cdot (7 \cdot 7) \)

Представим в виде степеней:

\( = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7^2 \)

Вычислим значение:

\( 2^2 = 4 \)

\( 3^2 = 9 \)

\( 7^2 = 49 \)

\( 4 \cdot 9 \cdot 49 = 36 \cdot 49 \)

\( 36 \cdot 49 = 1764 \)

Ответ: \( 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7^2 = 1764 \)