7. Железная коробка весом 2 Н имеет длину 20 см, ширину 80 мм, высоту 0,05 м. Сколько песка (по массе) можно погрузить в коробку, чтобы при пла- вании в воде борт коробки выступал над водой на 1 см?

Шаг 1: Перевод всех размеров в метры:

• Длина: 20 см = 0.2 м
• Ширина: 80 мм = 0.08 м
• Высота: 0.05 м
• Выступающая часть: 1 см = 0.01 м

Шаг 2: Расчет высоты погруженной части коробки:

Высота погруженной части: 0.05 м - 0.01 м = 0.04 м

Шаг 3: Расчет объема погруженной части коробки:

Объем погруженной части: \(V = 0.2 \text{ м} * 0.08 \text{ м} * 0.04 \text{ м} = 0.00064 \text{ м}^3\)

Шаг 4: Расчет архимедовой силы:

• Плотность воды: \(\rho = 1000 \text{ кг/м}^3\)
• Ускорение свободного падения: g = 9.81 м/с²
• Архимедова сила: \(F_a = \rho * V * g = 1000 \text{ кг/м}^3 * 0.00064 \text{ м}^3 * 9.81 \text{ м/с}^2 = 6.2784 \text{ Н}\)

Шаг 5: Расчет веса песка:

Вес песка + вес коробки = Архимедова сила

Вес песка: \(P_{песка} = F_a - P_{коробки} = 6.2784 \text{ Н} - 2 \text{ Н} = 4.2784 \text{ Н}\)

Шаг 6: Расчет массы песка:

Масса песка: \(m_{песка} = \frac{P_{песка}}{g} = \frac{4.2784 \text{ Н}}{9.81 \text{ м/с}^2} \approx 0.436 \text{ кг}\)