8. Железный брусок плавает в ртути. Какая часть его объема погружена в ртуть?

**Решение:** 1. **Условие плавания:** Для плавания тела необходимо, чтобы вес тела был равен архимедовой силе, действующей на тело. $$F_\text{тяж} = F_\text{A}$$ 2. **Выражение веса:** Вес тела можно выразить как: $$F_\text{тяж} = m \cdot g = \rho_\text{железо} \cdot V \cdot g$$, где: * $$\rho_\text{железо}$$ - плотность железа (примерно 7800 кг/м³), * $$V$$ - общий объем бруска, * $$g$$ - ускорение свободного падения. 3. **Выражение архимедовой силы:** Архимедова сила: $$F_\text{A} = \rho_\text{ртуть} \cdot g \cdot V_\text{погруж}$$, где: * $$\rho_\text{ртуть}$$ - плотность ртути (13600 кг/м³), * $$V_\text{погруж}$$ - объем погруженной части бруска. 4. **Уравнение равновесия:** Приравняем вес и архимедову силу: $$\rho_\text{железо} \cdot V \cdot g = \rho_\text{ртуть} \cdot g \cdot V_\text{погруж}$$ 5. **Выражение отношения объемов:** Сократим $$g$$ и выразим отношение погруженного объема к общему объему: $$\frac{V_\text{погруж}}{V} = \frac{\rho_\text{железо}}{\rho_\text{ртуть}} = \frac{7800}{13600} \approx 0.574$$ 6. **Вывод:** Примерно 57.4% объема бруска погружено в ртуть. **Ответ:** Примерно 57.4% объема железного бруска погружено в ртуть.